Vladimir Ashkenazy sinh ngày 6 tháng 7 năm 1937, tại Gorky, Liên Xô, nay gọi là thành phố Nizhny Novgorod của Nga.
Cha của Vladimir là người gốc Do Thái, nhà soạn nhạc kiêm nghệ sĩ dương cầm ở Liên Xô, có tên tiếng Nga: Дави́д Влади́мирович Ашкена́зи (David Vladimirovitch Ashkenazi) sinh ngày 25 tháng 12 năm 1915, mất ngày 19 tháng 2 năm 1997), ông được phong là Nghệ sĩ Nhân dân Nga năm 1996. Mẹ của Vladimir là nữ diễn viên Yevstolia Grigorievna (tên khai sinh là Plotnova) thuộc gia đình Chính giáo Nga.[6]
Vladimir bắt đầu chơi dương cầm từ năm sáu tuổi và được nhận vào Trường Âm nhạc Trung ương Nga năm tám tuổi.[7][8][9] Sau đó, Vladimir theo học tại Nhạc viện Moskva, nhanh chóng nổi tiếng trên Thế giới với giải nhì trong cuộc thi dương cầm Sôpen năm 1955, giải nhất trong cuộc thi âm nhạc Queen Elisabeth ở Brussels năm 1956 và giải nhất trong Cuộc thi âm nhạc quốc tế Tchaikovsky năm 1962.
Năm 1961, Vladimir kết hôn với nữ nghệ sĩ dương cầm Iceland Þórunn Jóhannsdóttir, vốn là sinh viên Nhạc viện Moskva. Để kết hôn với Vladimir, thì Þórunn đã phải từ bỏ quốc tịch Iceland và tuyên bố rằng muốn sống ở Liên Xô. Tên của cô thường được phiên âm là "Thôrun", biệt danh của cô ấy là Dódý nên cô ấy được gọi là Dódý Ashkenazy.[7][10][11]
Năm 1963, ông bà Ashkenazy quyết định rời Liên Xô, đến định cư tại Luân Đôn, nơi bố mẹ vợ của ông đang sinh sống. Sau đó, hai vợ chồng chuyển đến Iceland vào năm 1968 và đến năm 1972 thì Vladimir Ashkenazy trở thành công dân Iceland.[12]
Đến năm 1978, ông bà và bốn người con (Vladimir Stefan, Nadia Liza, Dimitri Thor và Sonia Edda) chuyển đến Lucerne của Thụy Sĩ, sau đó một năm họ sinh người con thứ năm là Alexandra Inga. Con trai cả của ông bà là Stefan hiện là nghệ sĩ dương cầm, giảng viên tại Học viện Piano Quốc tế Imola. Con trai thứ hai của ông, Dimitri, là nghệ sĩ kèn clarinet.[13][14][15]
